Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(3/2;1/16), tâm đường tròn nội tiếp là J(1;0). Phân giác trong góc A và phân giác ngoài góc B cắt nhau tại K(2;-8). tìm toạ độ A,B,C biết xB>0.
-->> help me !!!
Tam giác ABC có AB<AC , nội tiếp đường tròn tâm O(o;o) , p/giác trong góc BAC cắt đừờng tròn tại D(0;5) , M là t/điểm của AD, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt AC tại F(2;-3) !!!! Tìm toạ độ A,B,C?
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I kẻ IE vuông góc với ad A : CM DC ie nội tiếp B: ca là tia phân giác của góc bce C: gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CIE,CM : kbd thẳng hàng
a: góc IED+góc ICD=180 độ
=>IEDC nội tiếp
b: góc ECI=góc BDA=1/2*sđ cung BA
=>góc ECI=góc BCI
=>CI là phân giác của góc BCE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . I là giao điểm các đường phân giác bên trong góc B và C. E là giao điểm các đường phân giác góc ngoài B và C . Cm
a BIEC nội tiếp
b AE cắt đường tròn tâm O tại M . Cm M là trung điểm IE
1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.
2, Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi A',B',C' là trung điểm của BC, CA, AB. Vẽ 3 đường tròn bằng nhau có tâm A, B, C. (A) cắt B'C' tại D và D'; (B) cắt A'C' tại E và E'. (C) cắt A'B' ở K và K'. CMR: 6 điểm D,D',E,E',K,K' thuộc 1 đường tròn.
3, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc A cắt (O) tại M, vẽ đường kính MN. Phân giác góc B, góc C cắt AN tại P, Q. CMR tứ giác PCBQ nội tiếp
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
HỎI TỪNG CÂU THÔI !
trong mặt thẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với a (-3;-4) tâm đường tròn nội tiếp l(2;1) tâm đường tròn ngoại tiếp j (-1/2;1) tính d (O.BC)
giúp em với nha
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) . Phân giác trong của góc A cắt (O) ở M , phân giác ngoài của góc A cắt (O) tại N .
a . CM : MN vuông góc BC
b. gọi O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ; ACD . CM : MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và B; O1 ; N thẳng hàng
c . chứng minh : tam giác AO1O2 đồng dạng ABC
d . CM : OO1 = OO2
cho tam giác ABC có ba góc nhọn . các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh CEHD nội tiếp trong một đường tròn . xác định vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEHD
b) chứng minh góc FEH= góc DEH
Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c)cho CH= 4cm. Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)
cho tâm giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N. ĐƯờng phân giác của góc ANB cắt cạnh AB tại điểm R. ĐƯờng phân giác của góc ANC cắt cạnh AC tại điểm S. Gọi I là tâm đường tròn nọi tiếp tam giác ABC. C/m 3 điểm R, I , S thẳng hàng